mshd.net
当前位置:首页 >> ∫Cos^4Dx >>

∫Cos^4Dx

求微分初值问题d^2x/dt^2+4dx/dt+4x=cos2t,x(0)=0,dx/dt(0)=1的特解在线等!... 求微分初值问题d^2x/dt^2+4dx/dt+4x=cos2...

=∫(cos²x)²dx =∫[(1+cos2x)/2]²dx =∫(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx =1/4*∫cos²2xdx+1/2*∫cos2xdx+∫dx/4 =1/4*∫(1+cos4x)/2 dx+1/4*sin2x+x/4 =x/8+1/32*sin4x+1/4*sin2x+x/4+C =1/32*sin4x+1/4*sin2x+3x/8+C

一楼的答案好像错了呀 ∫cos^4xdx =∫((1+cos2x)/2)²dx =1/4∫(1+2cos2x+(1+cos4x)/2)dx =∫(3/8+cos2x/2+cos4x/8)dx =3x/8+sin2x/4+sin4x/32+C

∫ (sinx)^4dx= ∫(sinx)^4dx= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C。C为常数。 解答过程如下: (sinx)^4 = (sinx^2)^2 = ((1 - cos2x)/2)^2 = (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 = 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x) = (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8 ...

∫cos³xsinxdx =∫cos³xd(-cosx) =-∫cos³xd(cosx) =-¼cos⁴x +C 答案是-¼cos⁴x +C,前面有负号。

-1/6*sin(x)*cos(x)^5+1/24*cos(x)^3*sin(x)+1/16*cos(x)*sin(x)+1/16*x 可以转化成int(cosx^6)的不定积分来做 分部积分法当然要用到

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

这里面因为次数略高,所以采用Wallis公式 下面是瓦利斯公式,其推导可通过分部积分,这里不再赘述. 软件验证

如图所示、

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mshd.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com