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∫Cos^4Dx

=∫(cos²x)²dx =∫[(1+cos2x)/2]²dx =∫(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx =1/4*∫cos²2xdx+1/2*∫cos2xdx+∫dx/4 =1/4*∫(1+cos4x)/2 dx+1/4*sin2x+x/4 =x/8+1/32*sin4x+1/4*sin2x+x/4+C =1/32*sin4x+1/4*sin2x+3x/8+C

一楼的答案好像错了呀 ∫cos^4xdx =∫((1+cos2x)/2)²dx =1/4∫(1+2cos2x+(1+cos4x)/2)dx =∫(3/8+cos2x/2+cos4x/8)dx =3x/8+sin2x/4+sin4x/32+C

具体步骤可参考网页链接。

(cosx)^2=1/2 cos2x+ 1/2 所以 (cosx)^4=(1/2 cos2x+ 1/2)^2 =1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4 =1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 因此得到 ∫ (cosx)^4 dx = ∫ 1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 dx = 1/32 *sin4x + 1/4 *sin2x +3x/8 +C,C为常数

这里面因为次数略高,所以采用Wallis公式 下面是瓦利斯公式,其推导可通过分部积分,这里不再赘述. 软件验证

-1/6*sin(x)*cos(x)^5+1/24*cos(x)^3*sin(x)+1/16*cos(x)*sin(x)+1/16*x 可以转化成int(cosx^6)的不定积分来做 分部积分法当然要用到

一楼的答案好像错了呀 ∫cos^4xdx =∫((1+cos2x)/2)²dx =1/4∫(1+2cos2x+(1+cos4x)/2)dx =∫(3/8+cos2x/2+cos4x/8)dx =3x/8+sin2x/4+sin4x/32+C

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

解:分享一种解法,降幂求解。 ∵cos²x(sinx)^4=sin²x(cosxsinx)^2=[(1-cos2x)/2][(1/4)sin²2x]=(1/16)(1-cos2x)(1-cos4x)=(1-cos2x-cos4x)/16+(cos2x+cos6x)/32, ∴原式=x/16-sin2x/32-sin4x/64+sin6x/192+C。 供参考。

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