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∫Cos4xDx

∫cos^4xdx=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C。(C为积分常数) 连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果。 ∫cos^4 xdx =1/4∫(1+cos2x)^2dx(cos^4x=(cos^2x)^2=[(1+cos2x)/2]^2=(1+cos2x)^2/4) =1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx =1/4(∫cos^2 2xdx+sin...

∫cos^4xdx=1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C。(C为积分常数) 连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果。 ∫cos^4 xdx =1/4∫(1+cos2x)^2dx(cos^4x=(cos^2x)^2=[(1+cos2x)/2]^2=(1+cos2x)^2/4) =1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx =1/4(∫cos^2 2xdx+sin...

原式=∫tan^4xdx =∫tan^2x*(sec^2x-1)dx =∫tan^2x*sec^2xdx-∫tan^2xdx =∫tan^2xd(tanx)-∫(sec^2x-1)dx =(1/3)*tan^3x-tanx+x+C,其中C是任意常数

答案为3π/16 3/4*1/2*π/2=3π/16 我想你一定是大一的吧, 你可以搜一下瓦里斯公式你会有收获的 新年快乐,学习进步O(∩_∩)O哈哈~ 下面的兄弟写的错了 学习瓦里斯公式后别说是4次方,N次方也可以做,sin,cos都可以做

用公式做简单,利用区间的可加性把积分分为两个定积分的和,分界点是π/2,然后下限是 π/2,上限是π的积分换元使新下限是0,新上限是π/2,也可以直接套下面的公式了。

=-∫cos^4xdcosx =-(1/5)cos^5x+C

公式:∫[0→π] xf(sinx) dx = (π/2)∫[0→π] f(sinx) dx ∫[0→π] x(sinx)⁶(cosx)⁴ dx 由公式: =(π/2)∫[0→π] (sinx)⁶(cosx)⁴ dx =(π/2)∫[0→π/2] (sinx)⁶(cosx)⁴ dx + (π/2)∫[π/2→π] (sinx)⁶(cosx)⁴...

第一个是 tan^3xsecxdx (sec^2x-1)tanxsecxdx sec^2x-1dsecx 积分结果是 sec^3x/3-x+c 第二个同样方法 cot^4x/cscxdx (cscx^2-1)^2/cscxdx cscx^3x-2cscx+1/cscxdx cscx(1+cot^2x)-2cscx+sinxdx cscxcot^2x-cscx+sinxdx cotxcscxcotx-cscx+sinxd...

∫cos(πx/4)dx =4/π∫cos(πx/4)d(πx/4) =4/πsin(πx/4) 所以原式=2根号2/π

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