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∫Cos4xDx

倍角公式降次 过程如下图:

设u=4x,x=u/4,dx=1/4du;所以,原式就=1/4积分号cosudu,=1/4sinu+C=1/4sin4x+C.

连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果、 ∫cos^4 xdx =1/4∫(1+cos2x)^2dx =1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx =1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x+x) =1/4[1/2∫(1+cos4x)dx+sin2x+x] =1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C

∫cos4xdx = (∫cos4xd(4x)) / 4 = sin(4x) / 4.

三角函数~积化和差公式: cosAcosB = (1/2)[cos(A + B) + cos(A - B)] sinAcosB = (1/2)[sin(A + B) + sin(A - B)] 积分公式: ∫ sin(x) dx = - cos(x) + C ∫ sin(Nx) dx = (- 1/N)cos(Nx) + C ∫(a→b) ƒ(x) dx = F(b) - F(a),F(x)是ƒ...

原式=2∫(0→π/2)(cosx)^4·dx 【应用奇偶对称性】 =2·3/4·1/2·π/2 =3π/8 【附注】 本题应用了递推公式: I(n)=∫(0→π/2)(cosx)^n·dx 则:I(n)=(n-1)/n·I(n-2)

可以用分部积分法如图计算。取a=3,b=4。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

如图:

此题关键是分步积分法和三角函数的降阶等。 分部积分法 设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 两边积分,得分部积分公式 ∫udv=uv-∫vdu。 ⑴ 称公式⑴为分部积分公式.如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到....

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