mshd.net
当前位置:首页 >> ∫Cos4xDx >>

∫Cos4xDx

倍角公式降次 过程如下图:

设u=4x,x=u/4,dx=1/4du;所以,原式就=1/4积分号cosudu,=1/4sinu+C=1/4sin4x+C.

连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果、 ∫cos^4 xdx =1/4∫(1+cos2x)^2dx =1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx =1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x+x) =1/4[1/2∫(1+cos4x)dx+sin2x+x] =1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C

详细过程如图

∫ cos⁴x dx = ∫ (cos²x)² dx = ∫ [(1 + cos(2x))/2]² dx = (1/4)∫ (1 + 2cos(2x) + cos²(2x)) dx = (1/4)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) dx + (1/4)∫ (1 + cos(4x))/2 dx = (1/4 + 1/8)∫ dx + (1/2)∫ cos(2x) + (1/8)∫ cos(4x...

运用华里士公式,∫sinⁿxdx=∫cosⁿxdx(0,π/2上积分)=(①n>1的奇数)(n-1)/n×(n-3)/(n-2)…2/3×1 ②n为偶数,(n-1)/n×(n-3)/(n-2)…1/2×π/2

∫cos4xdx = (∫cos4xd(4x)) / 4 = sin(4x) / 4.

原式=∫tan^4xdx =∫tan^2x*(sec^2x-1)dx =∫tan^2x*sec^2xdx-∫tan^2xdx =∫tan^2xd(tanx)-∫(sec^2x-1)dx =(1/3)*tan^3x-tanx+x+C,其中C是任意常数

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mshd.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com