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∫sinx/(1+sinx)Dx

∫[sinx/(1+sinx)]dx=x-tanx+1/cosx+C。C为积分常数。 解答过程如下: ∫[sinx/(1+sinx)]dx =∫[(1+sinx-1)/(1+sinx)]dx =∫dx-∫[1/(1+sinx)]dx =x-∫{(1-sinx)/[1-(sinx)^2]}dx =x-∫[1/(cosx)^2]dx...

∫[sinx/(1+sinx)]dx =∫[sinx(1-sinx)/cos2x]dx =∫tanxsecxdx-∫(sec2x-1)dx =secx-tanx+x+c 扩展资料: 求不定积分的方法: 1、换元积分法: 可分为第一类换元法与第二类换元法。 第一类换元法(即凑微分法) 第二类换元法经常用于消去被积函数中...

∫1/sinxdx =∫sinx/sin^2xdx =-∫dcosx/(1-cos^2x) =-∫dt/(1-t^2) [令t=cosx] =-1/2∫(1/(t+1)-1/(t-1))dt =-1/2(ln|t+1|-ln|t-1|)+C =-1/2ln|(cosx+1)/(cosx-1)|+C 如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数...

∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan{[2√3tan(x/2)+√3]/3}+C。C为常数。 2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2) dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)] =d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2] 令u=tan(x/2) 原积分=∫du/(1+u+u...

定积分作换元时必须得有反函数存在,在区间0到2π上,y=sinx没有反函数,所以不能直接用t=sinx来做

∫dx/(1+sinx) =∫(1-sinx) dx/(1-(sinx)^2) =∫(1-sinx)/(cosx)^2dx =∫1/(cosx)^2dx-∫sinx/(cosx)^2dx =tanx+∫1/(cosx)^2d(cosx) =tanx-1/cosx+C 扩展资料: 求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出...

函数sinx/(x+1)是不能直接积分得到的, 像sinx/x,tanx/x,e^x /x这样的函数, 它们的原函数是存在的,但不可以简单表示为初等函数。 对于这样的题目, 可以把sinx写成它的麦克劳林展开式, 即sinx=x - x^3 / 3! + x^5 / 5! + ... + ((-1)^(m-1)...

原式=ln|1+tan(x/2)|+C,解答过程如下: 令t=tan(x/2),则sinx=(2t)/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=(2dt)/(1+t^2)。于是: 1+sinx+cosx =1+[(2t)/(1+t^2)]+[(1-t^2)/(1+t^2)] =(2+2t)/(1+t^2),即1/(1+sinx+cosx) =(1+t^2)/(2+2t)。 故∫1/(1...

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

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