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(2013?兰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,A,B...

(1)y=mx2-2mx-3m=m(x-3)(x+1),∵m≠0,∴当y=0时,x1=-1,x2=3,∴A(-1,0),B(3,0);(2)设C1:y=ax2+bx+c,将A、B、C三点的坐标代入得:a-b+c=09a+3b+c=0c=-32,解得a=12b=-1c=-32,故C1:y=12x2-x-32.如图:过点P作PQ∥y轴,交BC于Q...

解:如图,AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1,∵A(0,2),B(0,6),∴AB=6-2=4,以点A为圆心,以AB的长为半径画弧,与直线y=x的交点为C2,C3,∵OB=6,∴点B到直线y=x的距离为6×22=32,∵32>4,∴以点B为圆心,以AB的长为半径画弧,与直线y=x没...

(1)y=-x+3与y轴交于点C,故C(0,3).(2)∵抛物线y=x2+bx+c过点B,C,∴9+3b+c=0c=3,解得b=?4c=3,∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3=(x-1)×(x-3),∴对称轴为x=2,点A(1,0).(3)由y=x2-4x+3,可得D(2,-1),A(1,0),∴OB=3,OC=3...

解:过点B作BE⊥x轴于点E,B′作B′F⊥x轴于点F,∵点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,-3),△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形,且O′的坐标为(-1,0),∴AOAO′=ABAB′=34,AE=1,EO=2,BE=3,∴AEAF=BEB′F=34,∴1AF=34,解得:AF=43,∴EF=13,∴FO=2-13=5...

(1)在直线解析式y=x+4中,令x=0,得y=4;令y=0,得x=-4,∴A(-4,0),B(0,4).∵点A(-4,0),B(0,4)在抛物线y=-x2+bx+c上,∴?16?4b+c=0c=4,解得:b=-3,c=4,∴抛物线的解析式为:y=-x2-3x+4.(2)设点C坐标为(m,0)(m<0),则...

(1)将点A、点B的坐标代入可得:a+b?3=09a?3b?3=0,解得:a=1b=2;(2)抛物线的解析式为y=x2+2x-3,直线y=t,联立两解析式可得:x2+2x-3=t,即x2+2x-(3+t)=0,∵动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点,∴△=4+4(3+t)>0,解得:t...

(1)因为BD是三角形AOC的中位线,所以BD平行于AC (2)如果BD与AC的距离等于1,因为BD是中位线,则点O到AC的距离就等于2,因为AO等于4,所以角A为30度,可以求OC的长,进而求点C坐标。 (3)由已知当ABCD为平行四边形时,DE必然垂直于OC,又因...

(1)∵椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,∴A(-a,0),B(a,0),设M(x0,y0),则x02a2+y02b2=1.∴kMA?kMB=y0x0+a?y0x0?a=y02x02?a2=b2(1?x02a2)x02?a2=?b2a2,…(4分)∵MA,MB的斜率之积为?14,∴a2=4b2.∵a2=b2+c2,...

解:连接OP、OQ.∵PQ是⊙O的切线,∴OQ⊥PQ;根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,∵当PO⊥AB时,线段PQ最短;又∵A(-4,0)、B(0,4),∴OA=OB=4,∴AB=42∴OP=12AB=22,∴PQ=7;故答案是:7.

对于直线y=kx-3k+4,当x=3时,y=4,故直线y=kx-3k+4恒经过点(3,4),记为点D.过点D作DH⊥x轴于点H,则有OH=3,DH=4,OD=OH2+DH2=5.∵点A(13,0),∴OA=13,∴OB=OA=13.由于过圆内定点D的所有弦中,与OD垂直的弦最短,如图所示,因此运用垂径...

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