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对坐标的曲面积分(未学高斯公式)∫∫∑ yDzDx+(x+z...

解:原式=∫∫∫(1+1+1)dxdydz (应用奥高公式) =3∫dθ∫rdr∫dz (作柱面坐标变换) =6π∫(1-r^2)rdr =6π(1/2-1/4) =3π/2。

简单啊,我说说吧, 直接令辅助面z = 1,取其下侧为正方向,则与∑构成了封闭空间吧??复合高斯公式条件,可以用高斯公式计算,化简后为三重积分-∫∫∫3dv,注意为负号,因为取得方向是内法线方向的,则就是一个求体积了,这个用柱面坐标代换最好...

如图所示:

补上曲面后使用高斯公式即可,参考过程:

?(x,y,z)≠(0,0,0),有:??x(x(x2+y2+z2) 32)=y2+z2?2x2(x2+y2+z2) 52,??y(x(x2+y2+z2) 32)=x2+z2?2y2(x2+y2+z2) 52,??z(x(x2+y2+z2) 32)=x2+y2?2z2(x2+y2+z2) 52,由于被积函数及其偏导数在点(0,0,0)处不连续,故不能直接利用高斯...

运用高斯公式 封闭曲面Ω=∑+∑1 ∑1为z=0 x²+y²=R²d的下侧 ∫∫(∑) 2xdydz+3ydzdx+4zdxdy=∫∫∫(Ω) 9dv-∫∫(∑1) 2xdydz+3ydzdx+4zdxdy =6πR³ PS:∫∫∫(Ω)dv是封闭曲面的体积 即半球体体积 将z=0代入 ∫∫(∑1) 2xdydz+3ydzdx+4zdxdy=0 ...

答:3π/2 法向量 n = {cosα,cosβ,cosγ} dS = { dydz,dzdx,dxdy } = ± { - z'x,- z'y,1 } 对应向量就行了 下侧,方向为负,所以取 - 号, 取n = - { - z'x,- z'y,1 } = { z'x,z'y,- 1 } = { dydz,dzdx,dxdy }

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补充曲面∑1:z=1(x2+y2≤1)取上侧,则?2xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy=∫∫∑+∑12xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy-∫∫∑12xdydz+2ydzdx+3(z?1)dxdy=I1-I2其中I1,设∑+∑1所围成的立体为Ω,由高斯公式,得I1=∫∫∫Ω(2+2+3)dxdydz=7∫∫∫Ωdxdydz=7?12?43π=143π其中I2...

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