mshd.net
当前位置:首页 >> 判断函数xCosx/1+x^2是否有界 >>

判断函数xCosx/1+x^2是否有界

f(x)=xcosx/(1+x^2) lim[x-->∞]xcosx/(1+x^2) =lim[x-->∞](cosx/x)/(1/x^2+1) =0 对于任意的实数a,b,f(x)在闭区间[a,b]上连续,在[a, b]上有界 ∴函数xcosx/1+x^2有界。

首先要明白有界性的含义。有界性:对于任意x,存在M,使得|y|M,故y=xcosx无界。 证毕

cosx属于[-1,1] x/(1+x^2)属于[-1,1] 两个有界函数相乘也是有界的

函数y=xcosx在实数集内是否有界? 答:无界。 证:令x=2kπ,k∈Z 则cosx=1, y=xcosx=2kπ,k∈Z 则k--->+∞,则y------>+∞, 所以y=xcosx是无界函数.

函数y=xcosx在R上是无界的。 因为当x=2kπ(k是整数)时,cosx=1,y=x 所以当x→+∞时,至少其x=2kπ这类的点,会不断的增大,大于任何正数。 当x→-∞时,,cosx=1,y=x 所以当x→-∞时,至少其x=2kπ这类的点,会不断的减小,小于任何负数数。 所以函数...

f(x)=xcosx在R上是无界的 证明:令[x]为x的向上取整,例如[5.3]=6,因此[x]>x 对任意正数M,总存在t=[M/2π]*2π,使得 f(t)=[M/2π]*2π*cos([M/2π]*2π) >(M/2π)*2π*cos0 =M 所以f(x)=xcosx在R上是无界的

的确无界,因为x=2kπ时y=2kπ,无限大,,但是不是说x去正无穷的时候无穷,例如x=(π/2)+2kπ时y=0,周期性质不能忘

x→+∞时,f(x)是无穷大的定义是:对于任意大的正数M,存在正数X,对于任意的x>X,恒有|f(x)|>M。 分析:x很大时,始终存在使得cosx=0的x,所以|f(x)|>M不可能恒成立。 把无穷大的定义否定,得到“不是无穷大”的定义:存在正数M,对于任意的正...

x→+∞limy‘=-xsinx+cosx ∈R 图象为在y=x与y=-x间以2π为周期来回振荡,即-▏x▏≦y≦▏x▏, 因为y=x与y=-x向正负方向的极限都不收敛,所以y=xcosx在(-∞,+∞)内无界。 既无上界也无下界。

取x=2nπ,n∈N*,n→∞时x→+∞,y=2nπ→+∞。 但是,不能说当x趋向正无穷时这个函数趋向于正无穷大,因为 x=(n+1/2)π时y=0. y=xcosx在R上无界.

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mshd.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com