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判断函数xCosx/1+x^2是否有界

f(x)=xcosx/(1+x^2) lim[x-->∞]xcosx/(1+x^2) =lim[x-->∞](cosx/x)/(1/x^2+1) =0 对于任意的实数a,b,f(x)在闭区间[a,b]上连续,在[a, b]上有界 ∴函数xcosx/1+x^2有界。

cosx属于[-1,1] x/(1+x^2)属于[-1,1] 两个有界函数相乘也是有界的

首先要明白有界性的含义。有界性:对于任意x,存在M,使得|y|M,故y=xcosx无界。 证毕

函数y=xcosx在实数集内是否有界? 答:无界。 证:令x=2kπ,k∈Z 则cosx=1, y=xcosx=2kπ,k∈Z 则k--->+∞,则y------>+∞, 所以y=xcosx是无界函数.

函数y=xcosx在R上是无界的。 因为当x=2kπ(k是整数)时,cosx=1,y=x 所以当x→+∞时,至少其x=2kπ这类的点,会不断的增大,大于任何正数。 当x→-∞时,,cosx=1,y=x 所以当x→-∞时,至少其x=2kπ这类的点,会不断的减小,小于任何负数数。 所以函数...

f(x)=xcosx在R上是无界的 证明:令[x]为x的向上取整,例如[5.3]=6,因此[x]>x 对任意正数M,总存在t=[M/2π]*2π,使得 f(t)=[M/2π]*2π*cos([M/2π]*2π) >(M/2π)*2π*cos0 =M 所以f(x)=xcosx在R上是无界的

这个函数的值域是全体实数,所以这个函数是无界函数。 当x=2kπ(k是整数)时,cosx=1,这时候y=x,所以当x→+∞时,y的某些点可以无限增加到+∞ 当x→-∞时,y的某些点可以无限减小到-∞,又因为这个函数是连续函数,所以y可以取得±∞之间的所有数,即...

的确无界,因为x=2kπ时y=2kπ,无限大,,但是不是说x去正无穷的时候无穷,例如x=(π/2)+2kπ时y=0,周期性质不能忘

x→+∞limy‘=-xsinx+cosx ∈R 图象为在y=x与y=-x间以2π为周期来回振荡,即-▏x▏≦y≦▏x▏, 因为y=x与y=-x向正负方向的极限都不收敛,所以y=xcosx在(-∞,+∞)内无界。 既无上界也无下界。

按照无穷大函数的定义.用反证法.假设xcosx是x→+∞时的无穷大.则对任意给定的正数f(m)(无论多么大),存在正数f(m)=|mcosm|,当x>m时,有|xcosx |>f(m)但是 ,无论X取何实数,|xcosx|>f(m)式不恒成立,因为|cosx|

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