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求函数u=ArCtAnx∧2+x∧(y+z×z),求Du

∂u/∂x=2x/(1+x^4)+(y+z^2)x^(y+z^2 -1), ∂u/∂y=x^(y+z^2)•lnx, ∂u/∂z=x^(y+z^2)•lnx•2z, du=[2x/(1+x^4)+(y+z^2)x^(y+z^2 -1)]dx+[x^(y+z^2)•lnx]dy+[x^(y+z^2)•lnx•...

全微分不是最好求了么

令u=2x-t,则t=2x-u,dt=-du;于是有:∫x0tf(2x?t)dt=?∫x2x(2x?u)f(u)du=∫2xx(2x?u)f(u)du=2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du即:∫x0tf(2x?t)dt=2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du又有:∫x0tf(2x?t)dt=12arctanx2;因此有:2x∫2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du=12arctanx2...

令2x-t=u,则原式变为:∫2xx(2x?u)f(u)du=arctanx3,即:2x∫ 2xxf(u)du-∫2xxuf(u)du=arctanx3,对x求导可得:2∫ 2xxf(u)du+2x(2f(2x)?f(x))?2xf(2x)×2+xf(x)=3x21+x6,即:2∫2xxf(u)du?xf(x)=3x21+x6,令x=1代入可得:2∫21f(u)du?f(1)=32?∫2...

分子:∫(0,x)[∫(0,u^2)arctan(1+t)dt]du 分母:x(1-cosx) ~ (1/2)x^3 用洛必达法则,上下同时求导 分子变为:∫(0,x^2)arctan(1+t)dt 分母变为:(3/2)x^2 继续用洛必达法则 分子变为:arctan(1+x) * 2x 分母变为:3x 所以原式=lim(x->0)(2/3)arct...

注意到x²是x³的导数(关注变量x,常数可以凑)及x^6=(x³)² 化解原式=(1/3)∫d(x³)/【(x³)²+4】 换元令u=x³则考虑∫du/(u²+a²)即可。

let u= √x du = [1/(2√x)] dx dx =2udu x=0, u=0 x=1, u=1 ∫(0->1) arctan√x dx =2∫(0->1) uarctanu du =∫(0->1) arctanu du^2 =[u^2.arctanu]|(0->1) -∫(0->1) u^2/(1+u^2) du =π/4 -∫(0->1) [1 - 1/(1+u^2) ]du =π/4 - [u -arctanu ]|(0->1) =...

let x=√(u-1) 2x dx = du u=1, x=0 u=5 , x=2 ∫(1->5) √(u-1)/u du =2∫(0->2) x^2/(x^2+1) dx =2∫(0->2) [ 1- 1/(x^2+1)] dx =2[ x -arctanx]|(0->2) =2 (2-arctan2) =4 -2arctan2

1. 令x=tanu,则u=arctanx ∫1/[x√(1+x²)]dx =∫1/[tanu·√(1+tan²u)]d(tanu) =∫sec²u/(tanu·secu)du =∫(..

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