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求CsC x的不定积分

基本的凑微分方法

第一个回答超逗

df(x)=f(x)'dx 比如d(x^2)=2xdx 这两步都是这样

这都是基本公式吧? ∫sec²xdx=tanx+C这个知道吧? ∫csc²xdx =-∫sec²(π/2-x)d(π/2-x) =-tan(π/2-x)+C =-cotx+C

令t=sinx. 则csc³x secx dx=[1/(t³(1-t²))]dt ={[1/t³]+[1/t]+[(1/2)/(1-t)]-[(1/2)/(1+t)]}dt. (*) (*:有理分式化简,待定系数法,有点麻烦,自己应该算一遍。) ∫csc³x secx dx=(-1/2)csc&su...

∫cscx dx =∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec2(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec2(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C =ln|tan(x/2)|+C,这是答案一 进一步化简: =ln|sin(x/2)/c...

运用分部积分法求解 ∫csc^3xdx =-∫cscxd(cotx) =-cscxcotx+∫cotxd(cscx) =-cscxcotx-∫cscxcot^2xdx =-cscxcotx-∫cscx(csc^2x-1)dx =-cscxcotx-∫csc^3xdx+∫cscxdx =-cscxcotx-∫csc^3xdx+ln|cscx-cotx| 所以∫csc^3xdx=[ln|cscx-cotx|-cscxcotx]/2+...

用分布积分法。

解:分部积分 ∫xcsc²xdx =∫x/sin²x dx =-xcotx+∫cotx dx =-xcotx+∫cosx/sinxdx =-xcotx+∫1/sinx d(sinx) =-xcotx+ln|sinx|+C

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