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求CsC x的不定积分

∫cscx dx=∫1/sinx dx=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C=ln|tan(x/2)|+C,这是答案一 进一步化简:=ln|sin(x/2...

基本的凑微分方法

下面提供三种解法:

这个不神奇,因为sin〖x/2〗=cos〖x/2〗*tan〖x/2〗,它只是将dx/2写成了 d(x/2),以及将sin〖x/2〗写为了tan〖x/2〗与cos〖x/2〗的乘积,后面的应该没有任何问题,因为这些在基础的求导公式中包含了 希望已经帮你解决了问题,谢谢

-cotx的导数为cscx的平方

df(x)=f(x)'dx 比如d(x^2)=2xdx 这两步都是这样

∫csc^3xdx =-∫cscxdcotx =-cscxcotx+∫cotxdcscx =-cscxcotx-∫cot^2xcscxdx =-cscxcotx-∫[(csc^3x)-cscx]dx 2∫csc^3xdx=-cscxcotx+∫cscxdx=-cscxcotx-∫dcosx/(1-cosx)(1+cosx) =-cscxcotx-(1/2)ln|(1+cosx)/(1-cosx)| =-cscxcotx-ln|(1+cosx)/sin...

csc'x=-cscxcotx cscxcotx 不定积分=-cscx+C

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