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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为F(x,y)=2?x...

E(X+Y)=EX+EY,既然密度函数有了,你把一个变量积(就是比如对x从负无穷积到正无穷就得到了y的密度函数)。掉就有单变量的密度函数f(x)和f(y)了,那么就化归为一维情况了,会做了吧?

见图

解 因为 所以C=21/4。 注意:只要在密度函数不为0的区域上积分就可以了.

积分公式没法打,用WORD截了个图

密度函数尽量不要用大写,大写一般拿来表示分布函数 fx(x)=∫(0~x) 2 dy =2x fy(y)=∫(y~1) 2 dx =2(1-y) x,y相互不独立 因为fx(x)fy(y)=4x(1-y) 不等於f(x,y)

EX=∫∫[0

设T=X-Y 则X=(Z+T)/2 Y=(Z-T)/2 f(z,t)=f(x(z,t),y(z,t))*|det(jacobian)| jacobian=[(dx/dz,dx/dt),(dy/dz,dy/dt)]=[(1/2,1/2)(1/2,-1/2)] |det(jacobian)|=|-1/4-1/4|=1/2 f(x(z,t),y(z,t))=2-(x+y)=2-z f(z,t)=(2-z)/2 T=X-Y~(0,1) fZ(z)=∫(t...

实际上在这里画出图即可, 分布区域为D:X+Y>1,x属于(0,1),y属于(0,1) 面积S=1/2, 而画出X+Y>1的直线, 与分布区域相交得到 即(1/2 ,1/2),(1,0)和(0,1)三点组成的三角形, 那么显然面积为1/4, 所以P(X+Y>1)= (1/4) / (1/2)=1/2

求Y

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