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设二维随机变量(X,Y)的概率密度为F(x,y)=2?x...

解:(1)依据定义,X的边缘密度fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,1)(2-x-y)dy=3/2-x。同理,X的边缘密度fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(0,1)(2-x-y)dx=3/2-y。 显然,fX(x)*fY(y)≠f(x,y),∴X、Y不相互独立。 (2),P(X+Y≤1)=P(X≤1-Y)=∫(0,1)dy∫(0,1-y)(2-x-y)d...

见图

对f(x,y)在区域x+y

积分公式没法打,用WORD截了个图

E(X+Y)=EX+EY,既然密度函数有了,你把一个变量积(就是比如对x从负无穷积到正无穷就得到了y的密度函数)。掉就有单变量的密度函数f(x)和f(y)了,那么就化归为一维情况了,会做了吧?

对f(x,y)做以上值域的二重积分,得F(1,2)=1,即F(x≤1)F(y≤2)=1 F(x),F(y)分别满足在(0,1)、(0,2)上的均匀分布 因此F(x=1/2)=1/2,,F(y=1/4)=1/4 看做两个独立事件,两者都不发生的概率为3/8,因此至少有一个小于1/2的概率为1-3/8=5/8

解答:【详解】( I)由于 fz(z)=∫+∝?∝f(x,z?2x)dx,其中f(x,z?2x)=2?x?(z?2x),0<x<1,0<z?2x<10,其他=2+x?z,0<x<1,2x<z<1+2x0,其他故(1)当z≤0或z≥3时,fz(z)=0(2)当0<z<1时,有fz(z)=∫z20(2+x?z)dx=z?38z2(3)当1≤...

求Y

实际上在这里画出图即可, 分布区域为D:X+Y>1,x属于(0,1),y属于(0,1) 面积S=1/2, 而画出X+Y>1的直线, 与分布区域相交得到 即(1/2 ,1/2),(1,0)和(0,1)三点组成的三角形, 那么显然面积为1/4, 所以P(X+Y>1)= (1/4) / (1/2)=1/2

Y的取值为[-1,1], 先求分布,然后求导获得密度。 分布F(y)=P(Y

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