mshd.net
当前位置:首页 >> 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为F(x,y)=2?x... >>

设二维随机变量(X,Y)的概率密度为F(x,y)=2?x...

话不多说,上图。

积分公式没法打,用WORD截了个图

我想那个(x+y)应该在分子上的,如果在分母上可是巨麻烦的

x^2≤x 这个条件是绝对要满足的 y的取值受制于x的取值 这里x范围 是 0 1 所以积分y的范围是 x^2 到 x x积分范围是 0 1 对概率函数积分 得C=6

(1)z≥0,FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+2Y≤z)=∫x0dx∫12(z?x)02e?(x+2y)dy=1-e-z-ze-z,z≤0,FZ(z)=0.所以fZ(z)=FZ′(z)=ze?z,z>00, z≤0(2).E(Z)=∫+∞?∞zfZ(z)dz=∫+∞0z2e?zdz=2,D(Z)=E(Z2)?E2(Z)=∫+∞0z3e?zdz?4=6-4=2.

实际上在这里画出图即可, 分布区域为D:X+Y>1,x属于(0,1),y属于(0,1) 面积S=1/2, 而画出X+Y>1的直线, 与分布区域相交得到 即(1/2 ,1/2),(1,0)和(0,1)三点组成的三角形, 那么显然面积为1/4, 所以P(X+Y>1)= (1/4) / (1/2)=1/2

密度函数尽量不要用大写,大写一般拿来表示分布函数 fx(x)=∫(0~x) 2 dy =2x fy(y)=∫(y~1) 2 dx =2(1-y) x,y相互不独立 因为fx(x)fy(y)=4x(1-y) 不等於f(x,y)

E(X+Y)=EX+EY,既然密度函数有了,你把一个变量积(就是比如对x从负无穷积到正无穷就得到了y的密度函数)。掉就有单变量的密度函数f(x)和f(y)了,那么就化归为一维情况了,会做了吧?

(1)由边缘概率密度的定义,得fX(x)=∫+∞?∞f(x,y)dy=∫1?x2?1?x21πdy=2π1?x2fY(y)=∫+∞?∞f(x,y)dx=∫1?y2?1?y21πdx=2π1?y2(2)由(1)显然有 fX(x)fY(y)≠f(x,y),故 X,Y不独立.

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.mshd.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com