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怎么求y=2ArCsinx/3的反函数

∵y=2arcsin(x/3) ∴y/2=arcsin(x/3) ∴sin(y/2)=x/3即x=3sin(y/2) x与y互换得:y=3sin(x/2) ∴反函数为y=3sin(x/2)

如图

解x属于(3π/2,2π) 得3π/2<x<2π 则-π/2<x-2π<0 则y=sinx=sin(x-2π) 则x-2π=arcsiny 则x=2π+arcsiny 则反函数为y=2π+arcsinx,x属于[-1,0].

y=π-arcsinx

我的个人感觉,求三角函数的反函数,先要求原函数的值域,因为这个时候求比较容易,然后求反函数,然后之前求的值域就是现在的定义域,而反函数的值域变成了原来的定义域

-2≤x≤2

不能。一对多的函数,要同时确定定义域和值域。一般默认的值域是 (-π/2, π/2),因为y=arcsinx是奇函数,定义域和值域一般也是对称的。

余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y (斜边为r,对边为y,邻边为x。) 以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数: 正矢函数 versinθ =1-cosθ 余矢函数 coversθ =1-sinθ 正弦(sin):角α的对边比上斜边 余弦(cos):角α的邻边比...

y=x^2/(x^2+1)-3arcsinx/x y'=[2x(x^2+1)-x^2(2x)]/(x^2+1)^2-3[x/√(1-x^2)-arcsinx]/x^2 =2/(x^2+1)^2-3/[x√(1-x^2)]+3arcsinx/x^2

(因为 arcsinx+arccosx=π/2 arcsiny+arccosy=π/2) arccosx - arcosy = π/3 arcsinx+arcsiny=2π/3 相加得到 arccosx - arcosy +arcsinx+arcsiny=π arcsiny-arcosy=π/2 arcsiny+arccosy=π/2 得到 arcsiny=π/2 y=1 arcsinx+arcsiny=2π/3 arcsinx+π/...

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