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Cos40°Cos60°Cos80°Cos160°怎样求值

cos40 + cos60 + cos80 + cos160 = cos(60-20)+ cos60 + cos(60+20)+cos(180-20) = cos60cos20 + sin60sin20 + cos60 + cos60cos20 -sin60sin20 + cos180cos20 + sin180sin20 = 1/2 cos20 + 1/2 + 1/2 cos20 -cos20 +0

搞不懂就不用和差化积,用sin倍角公式,稍等

有公式(正弦倍角公式):2sinacosa=sin2a 你要知道:2sin40°cos40°=sin80°、2sin80°cos80°=sin160°、2sin160°cos160°=sin320°。 你还要知道:sin320°=sin(360°-40°)=-sin40°(诱导公式)。 cos40°cos80°cos160° =8sin40°cos40°cos80°cos160°/(8sin4...

cos40+cos80+cos160 =cos(30+10)+cos(90-10)-cos20 =(cos30cos10-sin30sin10)+(cos90cos10+sin90sin10)-cos(30-10) =(cos30cos10-sin30sin10)+(cos90cos10+sin90sin10)-(cos30cos10+sin30sin10) =sin90sin10-2sin30sin10 =sin10-sin10 =0

cos40cos80cos160=sin40cos40cos80cos160/sin40= 1/2sin80cos80cos160/sin40=1/4sin160cos160/sin40= 1/8sin320/sin40=1/8sin(-40)/sin40=-1/8

先用和差化积公式cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 分解乘式为 0.5x(Cos120+Cos40+Cos240+Cos80+Cos200+Cos120) Cos120= -0.5 Cos40+Cos200= -Cos80 所以等式变成-0.5x(-1+Cos240) Cos240=2xCos120的平方-1 最后得出结果-0.75

cos40cos160+sin40sin20 =-cos40cos20+sin40sin20 =-cos(40+20) =-0.5

sin200°cos140°-cos160°sin40°=sin(180°+20°)cos(180°-40°)-cos(180°-20°)sin40°=-sin20°?(-cos40°)+cos20°sin40°=sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin(20°+40°)=sin60°= 3 2 .故答案为: 3 2

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