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y E 2y

①√(e^2y-1)=e^x-e^y e^2y-1=(e^x-e^y)²=e^2x-2e^x*e^y+e^2y ∴e^y=(1+e^2x)/2e^x=(e^(-x)+e^x)/2 ∴y=ln[(e^(-x)+e^x)/2] ②√(e^2y-1)=e^(-x)-e^y e^2y-1=(e^(-x)-e^y)²=e^(-2x)-2e^(-x)*e^y+e^2y ∴e^y=(1+e^(-2x))/2e^(-x)=(e^(-x)+e^x)...

如下: 不显含x型 令y'=p,y"=pdp/dy 原微分方程为 pdp/dy=e^(2y) 即pdp=e^(2y)dy 两边积分 ∫pdp=∫e^(2y)dy 得到p²=e^(2y)+C' 初始条件x=0,y=y'=0,得C'=-1 p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx 分离变量 dy/√[e^(2y)-1]=±dx 凑微分 1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=...

(1)二阶常系数非齐次线性微分方程的解的结构由齐次通解加特解组成. ① 求通对应齐次方程的特征方程是:λ^2+λ-2=0 解得λ= -2和λ=1,所以通解y=C1e^(-2x)+C2e^x (其中C1,C2为任意常数) ② 求特可用基本待定系数法或快速微分算子法. 方法一:待定系数...

方程y"+2y'+2y=e^(-x)sin x的齐次方程为 y"+2y'+2y=0 其特征根为x=-1+i,-1-i 通解为Y=sin(sqrt(2)*x)*_C2+cos(sqrt(2)*x)*_C1-1 设原方程的一个特解为y*=exp(-x)*(A*sin(x)+B*cos(x)) 求导:y*'=...,y*''=...代入原方程比较两边系数最后得到 y=Y...

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(e^x)/3具体如图

特征方程 r^2-2r+2 = 0, r = 1±i,则特解形式可设为 y = xe^x(Acosx+Bsinx) 得 y' = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x(Acosx+Bsinx) +xe^x (Bcosx-Asinx) = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x[(A+B)cosx+(B-A)sinx] y'' = e^x(Acosx+Bsinx)+e^x(Bcosx-Asinx) +e^x[(A+...

特解y=-ln|x| 通解不知如何求

过程如上。

如图

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