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y E 2y

如下: 不显含x型 令y'=p,y"=pdp/dy 原微分方程为 pdp/dy=e^(2y) 即pdp=e^(2y)dy 两边积分 ∫pdp=∫e^(2y)dy 得到p²=e^(2y)+C' 初始条件x=0,y=y'=0,得C'=-1 p=±√[e^(2y)-1]=dy/dx 分离变量 dy/√[e^(2y)-1]=±dx 凑微分 1/√[1-e^(-2y)]d(e^-y)=...

您好,答案如图所示: 不知道你对双曲三角函数熟悉呢? 不然的话,这个只能用二元函数的公式来化简了

或直接套用伯努利公式也可解出通解。

2xexp(2x)+(sinx)^2=2xexp(2x)+1/2-(cos2x)/2 y''-2y'+y=0 的解为y=(c1+c2x)exp(x) 结构和2xexp(2x)和(sinx)^2=(1-cos2x)/2不一样 对2xexp(2x)可设特解y1=(ax+b)exp(2x) y1''-2y1'+y1=(ax+b+2a)exp(2x)=2xexp(2x) 得a=2 b=-4 y1=2(x-2)exp(2x) ...

如图

如图

特征方程r^2-2r=0 r=2,r=0 齐方程通解是y=C1+C2e^(2x) 因为1不是根,设特解形式:y*=e^x(ax^2+bx+c) y*‘=e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)] y*''=e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)] 代入原方程得 e^x[ax^2+(4a+b)x+(2a+2b+c)]-2e^x[ax^2+(2a+b)x+(b+c)]=e^x(x^2...

∵齐次方程y"-2y`+y=0的特征方程是r²-2r+1=0,则r=1(二重根) ∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^x (C1,C2是任意常数) ∵y=x(lnx-1)e^x是原方程的一个解 ∴原方程的通解是y=(C1x+C2)e^x+x(lnx-1)e^x (C1,C2是任意常数) 即y=(C1x+C2+xlnx-x)e^x (C1...

因为y = e^x 是齐次方程的解,根据常数变易法可令 y = e^x * v. 求导有, y' = e^x (v' + v) y'' = e^x (v'' + 2v' + v). 代入原方程有 e^x (v'' + 2v' + v) - 2 * e^x (v' + v) + e^x v = e^x/x ==> v'' = 1/x 两边同时积分: v' = ln x + A' ==>...

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